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Soluzioni del quarto compitino di automatica.

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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Dec 06, 2008 2:54 am

Premetto che queste non sono ancora le soluzioni (e mi rifiuto di guardare quelle online, se ci sono, perchè è da poser), comunque stamattina, io ed il giusto, da bravissimi studenti molto interessati alla lezione, ce ne siamo sbattuti un pochettino del rinaldi ed abbiamo buttato giù le equazioni che caratterizzano il moto delle tre masse, che poi ho provveduto a sviluppare e bla bla.
UPDATE: beh, adesso queste dovrebbero essere le soluzioni...
beh, iniziamo, siamo giunti alle conclusioni che le equazioni sono probabilmente queste (non ne do la certezza perchè per i segni non siamo al 100% sicuri, ma solo abbastanza sicuri)
[tex]
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dot{x}_4 &= \frac{1}{m_1}\left( -k_1\,\Delta l_1+k_2\,\Delta l_2+r_2\,\dot{\Delta l_2}-m_1 g \right) \\
\dot{x}_5 &= \frac{1}{m_2}\left( -k_2\,\Delta l_2+k_3\,\Delta l_3-r_2\,\dot{\Delta l_2}+r_3\,\dot{\Delta l_3}-m_2 g \right) \\
\dot{x}_6 &= \frac{1}{m_3}\left( -k_3\,\Delta l_3-r_3\,\dot{\Delta l_3}-m_3 g \right)
[/tex]
dove i vari delta sono rispettivamente:
[tex]
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\Delta l_1 &= x_1-u-L_1 \\
\Delta l_2 &= x_2-x_1-L_2 \\
\Delta l_3 &= x_3-x_2-L_3 \\
\dot{\Delta l_2} &= x_5-x_4 \\
\dot{\Delta l_3} &= x_6-x_5
[/tex]
sostituendo si ottiene:
[tex]
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dot{x}_4 &= \frac{1}{m_1} \left[-(k_1+k_2) x_1+k_2 x_2-r_2 x_4+r_2 x_5 - m_1 g+k_1 L_1-k_2 L_2+k_1 u \right] \\
\dot{x}_5 &= \frac{1}{m_2} \left[k_2 x_1-(k_2+k_3) x_2+k_3 x_3+r_2 x_4-(r_2+r_3) x_5+r_3 x_6-m_2 g+k_2 L_2-k_3 L_3 \right] \\
\dot{x}_6 &= \frac{1}{m_3} \left[k_3 x_2-k_3 x_3+r_3 x_5-r_3 x_6-m_3 g+k_3 L_3 \right]
[/tex]
e quindi in forma matriciale:
[tex]
\!\!\!\!\!\!\mathbf{\dot{x}} \!\!=\!\!\! \left[\!\!
\begin{array}{cccccc}
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
-\frac{k_1+k_2}{m_1} & \frac{k_2}{m_1} & 0 & -\frac{r_2}{m_1} & \frac{r_2}{m_1} & 0 \\
\frac{k_2}{m_2} & -\frac{k_2+k_3}{m_2} & \frac{k_3}{m_2} & \frac{r_2}{m_2} & -\frac{r_2+r_3}{m_2} & \frac{r_3}{m_2} \\
0 & \frac{k_3}{m_3} & -\frac{k_3}{m_3} & 0 & \frac{r_3}{m_3} & -\frac{r_3}{m_3}
\end{array} \!\!
\right]\!\!\!\mathbf{x} +\!
\left[\!\!
\begin{array}{c}
0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{k_1 L_1-k_2 L_2}{m_1}-g \\ \frac{k_2 L_2-k_3 L_3}{m_2}-g \\ \frac{k_3 L_3}{m_3}-g
\end{array}\!\!
\right] \!\!+\!\!\left[\!\!
\begin{array}{c}
0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{k_1}{m_1} \\ 0 \\ 0
\end{array}\!\!
\right] \!\!u
[/tex]
adesso, dato che nell'esercizio b considera la dinamica con u=0, immagino che per b intenda un sistema del tipo x'=Ax+bv con v identicamente unitario, alchè b sarebbe il primo vettore colonna di costanti, però boh.
UPDATE: leggendo meglio, l'esercizio dice di scrivere il sistema che descrive la dinamica delle _variazioni_, quindi effettivamente chiede di fare x'(t+dt)-x'(t), quindi il vettore colonna si elide e rimane solo dx'=Adx+bdu e quindi non ci sono problemi.

in quanto alle costanti, poichè siamo per presupposto all'equilibrio ed m3=0 (almeno per le prime due), si ha che le derivate dei termini scompaiono perchè nulle e lunghezze delle molle rimangono costanti, ottenendo così un sistemino da cui ricavare le costanti, precisamente:
[tex]
\left\{\!\!
\begin{array}{l}
0=-k_1\,\Delta\bar{l_1}+k_2\,\Delta\bar{l_2}-m_1 g \\
0=-k_2\,\Delta\bar{l_2}-m_2 g \\
\end{array}
\right.
[/tex]
risolvendo ed applicando lo stesso criterio anche per la terza molla si trova:
[tex]
\!\!\!\!\!\!\!\!\!k_1 = -\frac{m_1+m_2}{\Delta \bar{l_1}}g = -\frac{1100\,\mathrm{kg}}{0.286\,\mathrm{m}-0.3\,\mathrm{m}}\cdot 9.81\,\mathrm{m s^{-2}} \approx 770.79 \cdot 10^3\,\mathrm{N m^{-1}} \\
k_2 = -\frac{m_2}{\Delta \bar{l_2}}g = -\frac{970\,\mathrm{kg}}{0.15\,\mathrm{m}-0.2\,\mathrm{m}}\cdot 9.81\,\mathrm{m s^{-2}} \approx 190.31 \cdot 10^3\,\mathrm{N m^{-1}} \\
k_3 = -\frac{m_3}{\Delta \bar{l_3}}g =-\frac{280\,\mathrm{kg}}{0.06\,\mathrm{m}-0.1\,\mathrm{m}}\cdot 9.81\,\mathrm{m s^{-2}} \approx 68.67 \cdot 10^3\,\mathrm{N m^{-1}}
[/tex]
per i coefficienti di smorzamento viscoso invece, consideriamo solo r2 che tanto r3 si trova identicamente.
allora, dato gli assi sono bloccati, possiamo assumere come sistema di riferimento quello che ha nell'origine la posizione a riposo della molla, la terza molla/smorzatore non influiscono perchè non ci sono passeggeri e quindi si rimane con l'equazione:
[tex]m_2 \ddot{x}_2 = -k_2 x_2-r_2\dot{x}_2-m_2 g[/tex]
che è un'equazione differenziale non omogenea del secondo ordine, che potrebbe avere vari tipi buffi di soluzioni, tuttavia sappiamo che il sistema oscilla, quindi la r2 sarà certamente tale da rendere le soluzioni dell'equazione caratteristica complesse coniugate, quindi avremo un integrale del tipo:
[tex]x_2=A e^{\alpha t} cos(\omega t + \phi) + B[/tex]
dove A e φ sono valori che dipendono dalla velocità iniziale e dalla posizione iniziale (A e φ sono quindi i due gradi di libertà dell'integrale dell'equazione differenziale), α e ω sono rispettivamente la parte reale ed il modulo della parte immaginaria delle radici dell'equazione caratteristica, B invece è il coefficiente che serve per annullare il termine della non omogenea (essendo il termine costante, anche B lo è).
a noi non interessa minimamente calcolare tutte quelle cose buffe, dobbiamo solo ricavare r2, ma poichè sappiamo che ω=2πf2 se ricaviamo ω algebricamente possiamo ricavarci r2. quindi essendo l'equazione caratteristica:
[tex]\lambda^2+\frac{r_2}{m_2}\lambda+\frac{k_2}{m_2}=0[/tex]
le radici saranno:
[tex]\lambda_{1,2}=-\frac{r_2}{2 m_2} \pm \frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{r_2}{m_2}\right)^2-4\frac{k_2}{m_2}}
\;\Rightarrow\; \frac{1}{4}\left[\left(\frac{r_2}{m_2}\right)^2-4\frac{k_2}{m_2}\right]=-4\pi^2 f_2^2[/tex]
e quindi ricavando r2 (ed analogamente r3) si ottiene:
[tex]\!\!\!\!\!\!\!\!\!r_2=2 \sqrt{m_2 k_2-4 \pi^2 m_2^2 f_2^2} \approx 14.21 \cdot 10^3\, \mathrm{Nm^{-1}s} \\
r_3=2 \sqrt{m_3 k_3-4 \pi^2 m_3^2 f_3^2} \approx 6.413 \cdot 10^3\, \mathrm{Nm^{-1}s}[/tex]

per ora mi fermo qui, anche se il problema è essenzialmente risolto, mancano le cose finali che calcolerò un'altra volta e sottolineamo, non sono completamente certo di tutta la roba che ho scritto sopra, soprattutto dell'ultimo pezzo dato che, causa equazioni differenziali, non posso fare un'analisi dimensionale dei cosi (senza dimenticare che oggi non sono particolarmente lucido, addirittura in treno non capivo un ragionamento matematico del giusto, no, dico, il giusto; fosse stato lupo avrei capito, ma il giusto dai... non credevo potesse capitare una cosa del genere, un po come non credo che galli possa tornare assieme alla tipa e quindi tagliarsi la barba).

ps: certo che sto problema è veramente un concentrato di matematica e fisica.

UPDATE: il resto dell'esercizio.
la prima domanda chiede la vibrazione della cassa della macchina, quindi l'uscita sarà data dalla posizione della cassa rispetto allo 0, quindi x2, la seconda invece è la vibrazione dei passeggeri rispetto alla cassa, quindi x3-x2, ovvero i vettori riga cT saranno:
[tex]\begin{array}{ccccccc}
c^T_1=[\,0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\,]\\
c^T_2=[\,0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0\,]
\end{array}[/tex]

per la prima domanda, la frequenza di sollecitazione massima è la frequenza di risonanza e quindi sarà data dall'ascissa del massimo del modulo della funzione di trasferimento ottenuta utilizzando cT1, ficcando in mathematica il tutto e facendogli trovare il massimo a me viene:
[tex]f_{ris}\approx 1.59759\,\mathrm{Hz}[/tex]

per la seconda domanda invece, si può sintetizzare la u(t) come treno di impulsi la cui frequenza è:
[tex]f_T=\frac{100 v_m}{30 + [N]_5}\,\,\,\,\mathrm{con}\,\,\,\,v_m=\frac{1000}{3600}(15+[C]_3)[/tex]
dove vm è la velocità della macchina in metri al secondo.
ora, sviluppando il treno di impulsi in serie di fourier si ottiene:
[tex]\Delta_T(t)=\frac{1}{T}+\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2}{T}\cos\left(\frac{2\pi n}{T} t\right)=f_T+\sum_{n=1}^{+\infty}2f_T\cos(2\pi n f_T t)[/tex]
si vede che tutte le armoniche hanno la stessa ampiezza, e quindi il rapporto tra le armoniche delle vibrazioni sarà semplicemente il rapporto dei moduli della funzione di trasferimento H valutate nelle frequenze delle armoniche, quindi chiamando ω0=2πfT, ovvero la pulsazione dell'armonica fondamentale si hanno i seguenti risualtati per le varie combinazioni di C/N:
[tex]\!\!\!\!\!\!\!\!\!
c=0\,\, n=0\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.33421\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=20.9767\\
c=0\,\, n=1\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.18722\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=20.4431\\
c=0\,\, n=2\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.03850\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=19.9021\\
c=0\,\, n=3\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=5.88895\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=19.3571\\
c=0\,\, n=4\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=5.73943\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=18.8109
[/tex]
[tex]\!\!\!\!\!\!\!\!\!
c=1\,\, n=0\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.60187\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=21.9463\\
c=1\,\, n=1\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.46961\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=21.4675\\
c=1\,\, n=2\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.33421\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=20.9767\\
c=1\,\, n=3\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.19647\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=20.4767\\
c=1\,\, n=4\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.05715\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=19.9700
[/tex]
[tex]\!\!\!\!\!\!\!\!\!
c=2\,\, n=0\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.82531\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=22.7538\\
c=2\,\, n=1\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.70791\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=22.3297\\
c=2\,\, n=2\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.58650\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=21.8907\\
c=2\,\, n=3\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.46172\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=21.4389\\
c=2\,\, n=4\,\,\Rightarrow\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i2\omega_0)|}=6.33421\,\, \frac{|H(i\omega_0)|}{|H(i3\omega_0)|}=20.9767
[/tex]

il codice di mathematica per il calcolo dei valori delle due domande:
Code:
m1 = 130; m2 = 970; m3 = 280; g = 981/100; DL1 = 14/1000;
DL2 = 5/100; DL3 = 4/100; f2 = 19/10; f3 = 17/10;
k1 = (m1 + m2)/DL1 g; k2 = m2/DL2 g; k3 = m3/DL3 g;
r2 = 2 Sqrt[m2 k2 - 4 \[Pi]^2 m2^2 f2^2];
r3 = 2 Sqrt[m3 k3 - 4 \[Pi]^2 m3^2 f3^2];
A = {
  {0, 0, 0, 1, 0, 0},
  {0, 0, 0, 0, 1, 0},
  {0, 0, 0, 0, 0, 1},
  {-(k1 + k2)/m1, k2/m1, 0, -r2/m1, r2/m1, 0},
  {k2/m2, -(k2 + k3)/m2, k3/m2, r2/m2, -(r2 + r3)/m2, r3/m2},
  {0, k3/m3, -k3/m3, 0, r3/m3, -r3/m3}
  }; b = {0, 0, 0, k1/m1, 0, 0}; ct1 = {0, 1, 0, 0, 0,
  0}; ct2 = {0, -1, 1, 0, 0, 0};
G[s_] = Cancel[(ct1.Inverse[s IdentityMatrix[6] - A].b)];
H[s_] = Cancel[(ct2.Inverse[s IdentityMatrix[6] - A].b)];
Print["G(s)=", TraditionalForm[G[s]]];
Print["H(s)=", TraditionalForm[H[s]]];
Print[Plot[Abs[G[I 2 \[Pi] f]], {f, 0, 20}]];
max = FindMaximum[Abs[G[I 2 \[Pi] f]], {f, 0.3}];
Print["|G(i2\[Pi]fris)|\[TildeTilde]", First[max]];
Print["fris\[TildeTilde]", f /. Last[max]];
v := 1000/3600 (15 + c); fp := (100 v)/(30 + n);
For[c = 0, c < 3, c++,
  For[n = 0, n < 5, n++,
  Print["c=", c, "; n=", n, "; |H(i\[Omega]0)|/|H(i2\[Omega]0)|=",
    N[Abs[H[I 2 \[Pi] fp]]/Abs[H[I 2 \[Pi] 2 fp]], 6],
    "; |H(i\[Omega]0)|/|H(i3\[Omega]0)|=",
    N[Abs[H[I 2 \[Pi] fp]]/Abs[H[I 2 \[Pi] 3 fp]], 6]]]];
e con questo concludo, la risoluzione dovrebbe essere giusta, se non lo è date la colpa al giusto che mi ha detto di pubblicarla in ogni caso.

hail.


Last edited by PsycoYack on Wed Jan 07, 2009 12:40 am; edited 10 times in total
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pamelona_69




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Dec 06, 2008 1:55 pm

wow.. mi sn preso una fila di meriti seppur nn ho fatto una sega.. stellare..
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PsycoYack

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Dec 06, 2008 3:32 pm

beh, effettivamente il tuo contributo è terminato dopo il primo sistema di eqazioni tex (ed anche per quelle hai semplicemente detto "si concordo, non sono sicuro sui segni" o simile)
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Roosters

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Dec 27, 2008 9:17 pm

grazie ti amo
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Roosters

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Dec 27, 2008 9:19 pm

(e ti amerò di più quando metterai tutto l'esercizio completo>.<)
p.s. in verità ancora nn l'ho neanke letto il tuo post^^
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SkL

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Jan 03, 2009 3:10 pm

Io non ho ancora letto l'esercizio..!
In queste vacanze non ho fatto un cazz! Sad
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pamelona_69




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Jan 03, 2009 4:19 pm

direi che siam ormai sotto il periodo di consegna di sto es.. si potrebbe quasi metter giù le soluzioni, e guardando in giro mi sa che le considerazioni di Yack sn errate..
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PsycoYack

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sat Jan 03, 2009 6:13 pm

pamelona_69 wrote:
direi che siam ormai sotto il periodo di consegna di sto es.. si potrebbe quasi metter giù le soluzioni, e guardando in giro mi sa che le considerazioni di Yack sn errate..
ottimo, bella merda, le equazioni all'inizio sono cannate?
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pamelona_69




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 4:57 am

mi pare.. doma se ho tempo dò un occhio e capisco un po' il problema..
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matteo

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 9:02 pm

l'equivalente della soluzione in codice Mathematica in un m-file per matlab????
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themida




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 9:04 pm

PsycoYack wrote:
pamelona_69 wrote:
direi che siam ormai sotto il periodo di consegna di sto es.. si potrebbe quasi metter giù le soluzioni, e guardando in giro mi sa che le considerazioni di Yack sn errate..
ottimo, bella merda, le equazioni all'inizio sono cannate?

le tue matrici A e b sono identiche alle mie, quindi o abbiamo sbagliato entrambi nello stesso identico modo o sono giuste...
il resto dell'esercizio l'ho risolto solo parametricamente, questa sera probabilmente finisco il tutto con matlab e poi confronto...
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PsycoYack

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 9:15 pm

matteo wrote:
l'equivalente della soluzione in codice Mathematica in un m-file per matlab????
beh, io matlab non lo so usare, quindi...
themida wrote:
PsycoYack wrote:
pamelona_69 wrote:
direi che siam ormai sotto il periodo di consegna di sto es.. si potrebbe quasi metter giù le soluzioni, e guardando in giro mi sa che le considerazioni di Yack sn errate..
ottimo, bella merda, le equazioni all'inizio sono cannate?

le tue matrici A e b sono identiche alle mie, quindi o abbiamo sbagliato entrambi nello stesso identico modo o sono giuste...
il resto dell'esercizio l'ho risolto solo parametricamente, questa sera probabilmente finisco il tutto con matlab e poi confronto...
ho guardato la soluzione del guariso, ha sbagliato lui a portare in forma matriciale le equazioni iniziali, gli viene metà matrice coi segni cannati.
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themida




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 9:46 pm

si ha i segni cannati lui...
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pamelona_69




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 9:59 pm

yack prende meriti nn propri..
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PsycoYack

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Sun Jan 04, 2009 10:10 pm

pamelona_69 wrote:
yack prende meriti nn propri..
ok, hai guardato tu in realtà, comunque zitto che ti ho dato un botto di meriti seppur tu non abbia fatto un cazzo.
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pamelona_69




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Mon Jan 05, 2009 3:21 am

PsycoYack wrote:
pamelona_69 wrote:
yack prende meriti nn propri..
ok, hai guardato tu in realtà, comunque zitto che ti ho dato un botto di meriti seppur tu non abbia fatto un cazzo.
si ma mi hai pure spaccato il cazzo x far si che io controllassi le tue sol..
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themida




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Mon Jan 05, 2009 1:36 pm

ho finito adesso gli ultimi conti, i risultati coincidono perfettamente, anche se in realtà gli arrotondamenti sono diversi, i miei sono tutti inferiori ai tuoi dalla terza cifra dopo la virgola, probabilmente perchè abbiamo usato sofrware diverso.
in questo caso vi assicuro che usare mathematica è molto molto più intuitivo, inoltre per rinstallare matlab ho aspettato 120 minuti Shocked , per mathematica circa 15 scarsi...
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themida




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Mon Jan 05, 2009 6:32 pm

mi correggo c'è qualcosa che non mi torna, devo ricontrollare un paio di cose...
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themida




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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Mon Jan 05, 2009 6:50 pm

PsycoYack wrote:
ficcando in mathematica il tutto e facendogli trovare il massimo a me viene:
[tex]f_{ris}\approx 1.84408\,\mathrm{Hz}[/tex]


mi sembra ci sia un errore di battitura, dovrebbe essere secondo il tuo script:

[tex]f_{maz}\approx 1.84408[/tex]

[tex]f_{ris}\approx 1.59758\,\mathrm{Hz}[/tex]

a me vengono risultati equivalenti, la differenza sta negli arrotondamenti che hai fatto sui k, r
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PsycoYack

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PostSubject: Re: Soluzioni del quarto compitino di automatica. Mon Jan 05, 2009 7:25 pm

themida wrote:
PsycoYack wrote:
ficcando in mathematica il tutto e facendogli trovare il massimo a me viene:
[tex]f_{ris}\approx 1.84408\,\mathrm{Hz}[/tex]


mi sembra ci sia un errore di battitura, dovrebbe essere secondo il tuo script:

[tex]f_{maz}\approx 1.84408[/tex]

[tex]f_{ris}\approx 1.59758\,\mathrm{Hz}[/tex]

a me vengono risultati equivalenti, la differenza sta negli arrotondamenti che hai fatto sui k, r
vero, ho ricopiato dentro il valore dell'ordinata al posto dell'ascissa; comunque, si, la differenza dalla terza cifra decimale in poi è dovuta all'approssimazione, adesso metto a posto ed aggiorno tutto...
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Soluzioni del quarto compitino di automatica.

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