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Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica

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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Thu Nov 27, 2008 6:31 pm

Code:
nome = 1; cognome = 1;
Gen[i_, j_] :=
  If[i <= n, If[j == n + i, 1, 0],
  If[i != 2 n,
    If[j == i - n, -((2 k)/m),
    If[j == i + 1 - n || j == i - 1 - n, k/m,
      If[j == i, -(h/m), 0]]],
    If[j == i - n, -(k/m),
    If[j == i - 1 - n, k/m, If[j == i, -(h/m), 0]]]]];
n = 4 + cognome; m =.; k =.; h =.;
Print["A=", MatrixForm[Array[Gen, {2 n, 2 n}]], " b=",
  MatrixForm[Array[If[# < 2 n, 0, 1/m] &, 2 n]]];
m = 0.5 + nome; k = 0.6 + nome; h = 1 + cognome;
A = Array[Gen, {2 n, 2 n}];
b = Array[If[# < 2 n, 0, 1/m] &, 2 n];
Gen2[i_] := MatrixPower[A, i - 1].b;
R = Transpose[Array[Gen2, 2 n]];
Print["A=", MatrixForm[A], " b=", MatrixForm[b]];
Print["\[CapitalLambda](A)=", MatrixForm[N[Eigenvalues[A]]]];
Print["R=", MatrixForm[R]];
Print["|R|=", Det[R]];
s = NDSolve[{X'[t] == A.X[t],
    X[0] == Array[4 RandomReal[] - 2 &, {2 n, 1}]},
  X[t], {t, 0, 30}];
Print[Plot[(Evaluate[X[t] /. s])[[1, 1 ;; n]], {t, 0, 30}]];
Print[Plot[(Evaluate[X[t] /. s])[[1, n + 1 ;; 2 n]], {t, 0, 30}]];
La parte da NDSolve in poi inclusiva è inutile in quanto serve solo a disegnare i grafici delle posizioni/velocità con stato iniziale casuale, quindi è nel codice solo perchè è fico fare grafici.
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pamelona_69




Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 330 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Thu Nov 27, 2008 7:06 pm

chiarissimo proprio.. grazie Yack.. postare anke le formule sarebbe tr sbatta?
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Thu Nov 27, 2008 7:11 pm

pamelona_69 wrote:
chiarissimo proprio.. grazie Yack.. postare anke le formule sarebbe tr sbatta?
le formule sono già implicitamente nello script dato che stampa anche la matrice A in forma letterale, quindi basta che ci aggiungi x1,x2,...,x2n e sei felice. riscriverlo e/o farglielo generare a mathematica è sbatta, quindi attaccati.
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seitan666

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 203 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Thu Nov 27, 2008 7:12 pm

che formule vuoi? sono scritte dentro no?
in ogni caso potevi fare
nome = Mod[Part[ToCharachterCode["nome"],1],2];
cognome = Mod[Part[ToCharachterCode["cognome"],1],2];
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pamelona_69




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PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Thu Nov 27, 2008 7:16 pm

seitan666 wrote:
che formule vuoi? sono scritte dentro no?
in ogni caso potevi fare
nome = Mod[Part[ToCharachterCode["nome"],1],2];
cognome = Mod[Part[ToCharachterCode["cognome"],1],2];

a me nn frega un cazzo, voglio sl + post.. nn cagatemi, nn mi offendo.. ormai lupo mi ha abituato a ciò..
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Thu Nov 27, 2008 7:16 pm

seitan666 wrote:
che formule vuoi? sono scritte dentro no?
in ogni caso potevi fare
nome = Mod[Part[ToCharachterCode["nome"],1],2];
cognome = Mod[Part[ToCharachterCode["cognome"],1],2];
sbatta, sbatta, nerd, nerd.
non includerò mai quella parte, è troppo user friendly.
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Roosters

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 125 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 5:05 pm

Visto che non tutti hanno mathematica posto qui l'immagine per il caso C=1 N=1


Ovviamente le equazioni sono ricavabili dalla matrice A e b in forma letterale

Più tardi posto gli altri casi possibili;-)
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 7:28 pm

jack, certo che se un coglione, non è che cancelli i post solo perchè hai fatto una figura di merda...
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Roosters

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PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 7:31 pm

ahahah abuso del mio potere^^ no vabbe però era meglio toglierli per tenere chiaro il topic(minkia ke scusa^^)
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Roosters

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PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 7:40 pm

NOME:0 COGNOME:0



NOME: 1 COGNOME: 0


NOME:0 COGNOME: 1
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themida




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PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 8:19 pm

la soluzione coincide con la mia utilizzando matlab...
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pamelona_69




Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 330 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 8:39 pm

cazzo se sei utile alla vita del forum jack.. pauroso..
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Roosters

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 125 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 8:45 pm

ne?? in un solo pome sono riuscito a scrivere la più grande cavolata matematica,a postare le soluzioni sbagliate,a far finta ke nulla sia successo,e a postare quelle giuste^^ troppo efficente sono
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Kelden Amadiro (Jacopo)

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Age : Join date : 2008-11-28 Posts : 5 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 8:52 pm

Ciao a tutti.
Coincide anche con la mia, usando un foglio Very Happy
Io ho 0,0 e viene raggiungibile (Il determinante di R è circa 2280)
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pamelona_69




Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 330 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 9:04 pm

Kelden Amadiro (Jacopo) wrote:
Ciao a tutti.
Coincide anche con la mia, usando un foglio Very Happy
Io ho 0,0 e viene raggiungibile (Il determinante di R è circa 2280)

usando un foglio? hai fatto dei calcoli a mano? folle..
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Fri Nov 28, 2008 10:38 pm

Kelden Amadiro (Jacopo) wrote:
Ciao a tutti.
Coincide anche con la mia, usando un foglio Very Happy
Io ho 0,0 e viene raggiungibile (Il determinante di R è circa 2280)
disumano.
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Kelden Amadiro (Jacopo)

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Age : Join date : 2008-11-28 Posts : 5 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 12:32 am

pamelona_69 wrote:
Kelden Amadiro (Jacopo) wrote:
Ciao a tutti.
Coincide anche con la mia, usando un foglio Very Happy
Io ho 0,0 e viene raggiungibile (Il determinante di R è circa 2280)

usando un foglio? hai fatto dei calcoli a mano? folle..
La A e la R, il determinante di una 8x8 fatico a farlo a mente, ma speravo vanamente che fosse triangolare o con delle dipendenze ben chiare, ma niente:D
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SkL

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Age : Join date : 2008-11-27 Posts : 75 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 12:55 am

Follee! Smile
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themida




Age : Join date : 2008-11-28 Posts : 46 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 1:05 am

in realtà è piena di zeri la matrice A e cosi anche la R, quindi con Laplace non fai neanche troppi conti...però è più veloce usare MATLAB...
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 12:31 pm

si, vabbè, però per la matrice R non c'era bisogno di calcolare il determinante, ogni vettore colonna ha una componente non nulla in più rispetto a quello precedente, quindi tutti i vettori sono linearmente indipendenti, quindi R è non singolare. fine.
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dubbioso
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PostSubject: equazioni Sat Nov 29, 2008 3:53 pm

il prof. mette in prima pagina 6 equazioni..che chiaramente non sono abbastanza per ricavare A. Nella vostra soluzione che X avete aggiunto come settima e ottava equazione???
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 4:02 pm

dubbioso wrote:
il prof. mette in prima pagina 6 equazioni..che chiaramente non sono abbastanza per ricavare A. Nella vostra soluzione che X avete aggiunto come settima e ottava equazione???
nota che quelle sei equazioni sintetizzano tutto il problema, velocità e posizione nei due casi limite (estremo superiore ed estremo inferiore) e velocità e posizione nel caso generale in cui [tex]i\neq 1 \wedge i\neq n[/tex]. qualsiasi sia n la matrice A è determinata.
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themida




Age : Join date : 2008-11-28 Posts : 46 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 4:11 pm

è solo un esempio generico...
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eva87

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Age : 31 Join date : 2008-11-29 Posts : 67 Location : Milan

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 5:00 pm

bè ragazzi....visto che siete cosi bravi perchè non mi spiegate il punto (b) dell'esercizio?? qlk mi può dire cosa devo scrivere??? Thanks
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PsycoYack

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Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 267 Location :

PostSubject: Re: Soluzione del terzo compito di automatica in Mathematica Sat Nov 29, 2008 5:29 pm

eva87 wrote:
bè ragazzi....visto che siete cosi bravi perchè non mi spiegate il punto (b) dell'esercizio?? qlk mi può dire cosa devo scrivere??? Thanks
la motivazione in poche parole è che essendo il sistema completamente raggiungibile posso applicarci una legge di controllo con autovalori fissabili, quindi per dimezzare il tempo di oscillazione basta duplicare l'autovalore dominante di A (che tra l'altro è, ovviamente, stabile), riducendo così a metà la costante di tempo dominante del sistema controllato.
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